बुज़दिल हैं वे लोग जो दूसरों के दम पर जिया करते हैं,
शेरदिल हैं वे लोग जो रास्तों के ग़म पर भी हस दिया करते हैं |

:::INTEGRATION BY PARTS:::

by parts

Method to identify the First Function:

I    L    A    T    E

I = Inverse Trigonometric Functions
L = Logarithmic Functions
A = Algebraic Functions
T = Trigonometric Functions
E = Exponential functions

Questions Discussed in this lecture:

1. \( \int{xe^x}dx= xe^x-e^x+C \)

2. \( \int{x\cos{x}dx}= x\sin{x}+\cos{x}+C \)

3. \( \int{x\sin{3}x}dx=-\frac{x}{3}\cos{3}x+\frac{1}{9}\sin{3}x+C \)

Clip - 1

4. \( \int{x\log{2}x}dx=\frac{x^2}{2}\log{2}x-\frac{x^2}{4}+C \)

5. \( \int{x^5. \log{x}dx=}\frac{x^3}{3}\log{x}-\frac{x^3}{9}+C \)

6. \( \int{x{\tan}^{-1}{x}}dx=\frac{x^2}{2}{\tan}^{-1}{x}-\frac{x}{2}+\frac{1}{2}{\tan}^{-1}{x}+C \)

7. \( \int(x^2+1)\log{x}dx=\left(\frac{x^3}{3}+x\right)\log{x}-\frac{x^3}{9}-x+C \)

8. \( \int e^{2x}\sin{x}dx=\frac{e^{2x}}{5}(2\sin{x} – \cos{x})+C \)

Clip - 2